Arquitetura e ciência: Reflexões para a constituição do campo de saber arquitetônico

Categoria: Ciências sociais aplicadas: Arquitetura Imprimir Email

               

EUNICE HELENA SQUIZZARDI ABASCAL 

CARLOS ABASCAL BILBAO

Resumo

Este trabalho reúne um conjunto de argumentos, enunciados com o objetivo de afirmar a Arquitetura como ciência, estabelecendo limites e características capazes de fundamentar um campo de saber específico. A Arquitetura admite como sua condição intrínseca a natureza da produção artística.  A partir do reconhecimento dessa especificidade, apresenta-se que o caráter intencional e subjetivo próprio da produção artística não é estranho à condição científica. Trata-se de definir o problema de qual é a natureza epistemológica da arquitetura, sua especificidade, e o papel desempenhado por esta no  “espaço epistemológico” (FOUCAULT, 1999).

Introdução

Este artigo consiste em reflexões sobre uma possível afirmação da natureza científica da Arquitetura, no objetivo de argumentar favoravelmente em relação à possibilidade de estabelecer seus limites e características, como área de conhecimento ou saber. Embora a Arquitetura admita como condição intrínseca à sua natureza a produção de arte, procura-se evidenciar que o caráter intencional e subjetivo intrínseco à produção artística não é estranho a um estatuto científico. Trata-se de definir uma possível natureza epistemológica da arquitetura, da sua especificidade, e o papel desempenhado por esse saber no  “espaço epistemológico” (FOUCAULT, 1999).

O ponto de partida de uma reflexão dessa natureza é a mudança de perspectiva do conceito de “ciência”, para a elaboração de um modelo capaz de inserir a Arquitetura nesse espaço epistemológico. Para tanto, considera-se científica, por definição, a atividade integradora de múltiplas determinações, ao contrário de visões excludentes e seletivas.

Critica-se a visão de unicidade dos métodos, que tomam por parâmetro o modelo de que todo campo constituído de saber é perfeitamente homogêneo e fechado em seus limites, procedendo a ordenações e instaurando uma ordem qualquer dos fenômenos ou eventos (FOUCAULT, op. cit.). A afirmação de que todas as ciências procedem da mesma forma e a partir dos mesmos métodos, tomando como modelo àquelas da natureza, deve ser então revista, se o objetivo for revelar uma condição científica para a Arquitetura, no marco das denominadas ciências do homem. 

É importante criticar a visão de que as abordagens experimental e racionalista, qualitativa e quantitativa, comportam-se de maneira dualista e excludente. O que é qualitativo não se desclassifica por ser “medido”, e sequer se desautoriza por conter um “componente subjetivo” (PEREIRA, 2004), situação manifesta no espaço criado intencional (e subjetivamente) pelo arquiteto.

O espaço arquitetônico é uma totalidade mensurável, cuja quantidade é representada no ato da projetação pela escala. O projeto de arquitetura é também a articulação de espaços qualitativamente propostos, conexões específicas, que traduzem o gesto intencional, expresso na matéria e na forma, possibilitando assim expressão dos atributos ou de uma semântica. Esse conjunto de intenções visadas ou semânticas, porque consistem dos atributos agregados ao espaço projetado, somente adquire existência como medida e ordem, implicando necessariamente em relações algébricas (quantidade de espaço) e topológicas (qualidade das relações ou das conexões). Assim, as relações de significado ou semânticas se manifestam através de duas dimensões de ordem, ou sintaxes – a álgebra e a topologia.

A escolha pelo arquiteto de uma linguagem ou expressão para sintetizar essas relações qualitativas e quantitativas exige uma sintaxe própria, estabelecendo os limites de seu campo de saber. As manifestações culturais da prática projetual são matéria de análise histórica, um instrumento de exploração da especificidade do campo da Arquitetura. A operação de articulação de múltiplas determinações de qualidade e quantidade confere ao arquiteto o papel de coordenador ou sujeito da síntese no processo de projeto.

 Essa natureza processual, que conforma à sintaxe produzida um conjunto de determinações ou qualidades, é um gesto de articulação de outros saberes ou conteúdos, de natureza técnica. As demais ciências ou engenharias se subordinam a essa coordenação arquitetônica, e o projeto é o meio articulador das relações com a cidade (urbanismo), com os materiais, as ciências físicas (instalações elétricas e hidráulicas, sistemas estruturais) etc...  O projeto é um ato operativo que estabelece relações entre saberes aparentemente descontínuos, a partir de uma intencionalidade do sujeito que o articula, o arquiteto. 

Foucault (id., ibid.) argumenta que a partir do século XIX se assistiu à fragmentação e ampliação do campo epistemológico, o que consistiu em abalo da posição hegemônica de que a ciência se fazia exclusivamente por classificações, hierarquias lineares à maneira de Comte e o alinhamento às ciências matemáticas. As ciências do homem, no entanto, embora possam estabelecer interface com a matemática, estabelecem fundamentalmente relações entre elementos descontínuos. Por exemplo, é possível buscar relações entre eventos históricos e a produção cultural, ao estabelecer vínculos até então não enunciados entre as características da sociedade europeia no século XV e o Renascimento.  Essa mesma possibilidade relacional que vincula duas situações ou eventos é experimentada na operação que articula manchas de cor, em pintura, palavras expressivas com licença poética, ou formas e espaços conexos, na arquitetura.

Essas relações são em grande parte mediadas e operadas pela linguagem lógico-verbal, o que explica o grande desenvolvimento da linguística como ciência e fundamento científico, na primeira metade do século XX. As ciências humanas, a partir de sua conscientização como fruto de operação de linguagem, estabeleceram um novo marco para a reflexão sobre as ciências, ponderando sobre suas relações com as matemáticas e abordando-as como parte da necessidade de formalização do pensamento.

Essa formalização ou procura de rigor formal não é sinônimo de ausência do componente subjetivo na produção da verdade científica. A ideia de que os métodos experimentais e empíricos são os únicos da ciência foi refutada pela própria aplicação do método experimental, que levou a que não é possível afirmar que a replicação de um experimento é condição suficiente para a produção dos mesmos resultados. Newton Carneiro da Costa (1997) afirma que o conhecimento científico se apoia num sistema de crenças justificadas, e que, o que é verdadeiro é o que se crê verdadeiro, atestando a presença de um sujeito do conhecimento, que crê e enuncia.

 A arquitetura em sua atividade de projeto é um exercício propositivo de espaços específicos, dotados de qualidades intrínsecas, definidas em seu desenho ou mediação de linguagem. O espaço projetado e específico se refere a uma matéria, representa-a na forma de mediação de uma topografia, reduzida em escala à representação projetiva. Todo projeto parte de uma precedência, uma base ontológica que precede as operações propositivas. Estas proposições conferem forma e atributo (qualidade) a esse ser. A partir da representação de uma matéria precedente, o arquiteto propõe o espaço arquitetônico, que qualifica e materializa um complexo de intenções e de atributos, modificando o conjunto das precedências.

Michel Foucault (1999) insiste na possibilidade de criação de campos científicos específicos, que posicionem as ciências humanas como parte de um projeto epistemológico anunciado, e talvez ainda não totalmente realizado: trata-se de um saber que abrangeria relações entre vários outros saberes, mas que alentaria um projeto de rigor alcançável por meio da formalização matemática. Apesar dessa pretensão de rigor, as ciências humanas sempre se afirmaram em situação intermediária, o que as condenaria a uma eterna instabilidade e à dificuldade da incerteza quanto à natureza científica. Entretanto, esse caráter instável possibilitou revelar um campo de saber complexo, como desenho específico para as ciências humanas.

 A dualidade entre a compreensão do científico como o que é 'matematizável' e o que é propriamente humano, entendido como a dimensão que se refere a fenômenos passíveis de interpretação, constitui, a nosso ver, um obstáculo ao avanço das reflexões epistemológicas. Essa dicotomia encontra suas raízes na história da ciência, em cuja matéria se pode identificar as causas da exagerada reificação do raciocínio em detrimento da experiência (PEREIRA, 2004),  configurando por um lado, excessos idealistas, ou a excessiva valorização da atividade empírica, como no caso dos positivistas. Insistir nas bases unicamente experimentais da ciência é sinônimo de menosprezo das evidências racionais ou lógicas.

Esse dualismo empobrecido se estende aos dias de hoje (PEREIRA, id.), na oposição entre uma ciência qualitativa e outra quantitativa, como se ambas as condições não pudessem se complementar no ato de caracterização de um fenômeno qualquer. Ao invés de objetos científicos quantitativos ou qualitativos, é mais produtivo e adequado que se trate não de objetos, mas de metodologias qualitativa e quantitativa. Estas se apresentam também como linguagens (na forma de enunciados de atributo ou medida) para caracterizar todo e qualquer objeto; qualidade e quantidade revelariam sua identidade através de uma expressão no campo dos métodos, e não no dos objetos (op. cit., 2004). A dualidade positivista entre o científico como o que é mensurável e o humano enquanto dimensão interpretativa pode constituir um obstáculo ao avanço da estruturação da especificidade das ciências do homem.

Foucault (1999) considera essa já criticada visão dualística cansativa e gasta, até impertinente, assinalando a natureza prática do instrumental matemático compreendido como linguagem rigorosa, lembrando a importância de seu conhecimento e utilização nos níveis em que isto for possível e relevante.  Esse autor observa também que a renúncia provisória do campo das humanidades a toda mathesis consistiu em revelar a qualidade nos fenômenos, permitindo que o homem se tornasse objeto de saber.

Dessa maneira, uma abordagem da especificidade do campo de saber da Arquitetura está implicada com as dimensões da quantidade e da qualidade, ao mesmo tempo. Se as relações de conexão espacial, estudadas pela topologia e presentes na arquitetura, por exemplo, são qualitativas, não se nos escapa a natureza quantitativa do espaço, sequer as relações de qualidade produzidas no ato de projetar, em que um sujeito confere intencionalmente ao espaço projetado, características específicas, que serão traduzidas em percepção, movimento e sensação.

E, se essas relações quantitativas e qualitativas parecem constituir o conjunto de universais da arquitetura, é inegável que a historicidade não pode ser omitida do fenômeno arquitetônico, pela evidência de um campo de saber histórico referencial e que alimenta de repertório a produção dos arquitetos. Essa produção é mediada por referências, presentes para uma consciência ativa do sujeito do conhecimento arquitetural.

Compartilha-se da posição foucaultiana da complexidade do campo científico, sem que essa complexa natureza de diversos saberes operando como meios de produção de um outro saber, especificamente arquitetônico, seja sinônimo de precariedade ou fragilidade da área de conhecimento.  

A Arquitetura como campo de produção cultural apresenta-se como saber científico também no marco da historicidade, da temporalidade que possibilitou desde a Antiguidade o relato sistemático de suas realizações. O projeto é a ocasião em que os referenciais históricos e culturais são representados.

Um exemplo dessa matéria cultural em arquitetura é a transformação histórica dos usos, da dimensão dos espaços e adequação da totalidade às partes. Embora hoje os apartamentos diminuam de dimensões, assim como os seus compartimentos, observa-se à tendência de aumento do número de determinadas partes, como se observa com lavabos e suítes, por exemplo, cuja quantidade é uma variação cultural que expressa a importância desse uso e sua distribuição. Essas mudanças são explicáveis em função da existência histórica de necessidades, evidenciando as transformações de usos a partir da mudança dos costumes.

Entretanto, este trabalho é alentado pela busca de fundamentos e princípios operativos que constituam universalidade, do que é passível de generalização, sistema e transmissão, a despeito da narrativa histórica inerente à prática arquitetônica. Se a condição específica que faz da arquitetura um campo de conhecimento é o projeto, mediação sígnica com que o arquiteto aborda a realidade e propõe espaço, concretizável como obra construída, a arquitetura como ciência é linguagem, que media a realidade e ao mesmo tempo a propõe, como potência de um porvir real. 

A experiência científica da Arquitetura requer os fundamentos que lhe são próprios, a partir dos quais a realidade é abordada: quais são então estes instrumentos de abordagem? Essa base é alheia à história, e ao tempo histórico?  Propõe-se que a condição científica da Arquitetura depende de seus fundamentos específicos que residem na geometria e na topologia, na ciência do espaço, mas que esses fundamentos são articulados e operados por um sujeito intencional. Essa intermediação intencional depende da historicidade e a constitui, ao selecionar as referências, conceituais ou imagéticas, para constituir qualitativamente o espaço proposto.

Ciência, História, Arquitetura

As conexões entre história e ciência são recentes, iniciadas no período da Ilustração, no século XVIII. Nesse momento se formaliza um vocábulo composto, “ciência histórica”, diferenciando esse conhecimento do que se praticara desde a Antiguidade. A aproximação entre história e ciência requer o esclarecimento do que se compreende por ciência histórica.

O conhecimento histórico se distingue das formas de conhecimento mítico e religioso, identificando-se como crítico-racional, organizado, sistemático, transmitido, e passível de desenvolvimento histórico. Embora a ciência dependa de fundamentos e princípios teóricos, o acúmulo de experiência e a referência à produção científica do passado e do presente, sua historicidade, portanto, consiste também na especificidade da produção de conhecimentos. Não é estranha, sequer incômoda, a relação entre história e ciência. 

O que é ciência: a aproximação à “realidade” implica em acúmulo de conhecimentos prévios, capazes de organizar e auxiliar a interpretar essa totalidade como campo de conhecimento. A elaboração de um campo de conhecimento urge a seleção operativa de um conjunto de categorias (campo categorial), a partir do qual é possível operar sobre a realidade. A existência de categorias possibilita recortar de maneira seletiva o que está dado, abordando-o relativamente ao conjunto de enunciados propostos. Por exemplo, a Geometria somente pode se referir aos objetos materiais e aos corpos, uma vez que estes tenham sido “reduzidos” a formas geométricas, o fenômeno de conhecimento e redução às categorias da geometria. 

A produção de conhecimento depende de uma instrumentação de linguagem, hábil em enunciar as categorias necessárias e específicas a cada campo de saber, a fim de compreender a realidade e então abordá-la a partir de um determinado enfoque. Por essa razão, as ciências não são apenas produto do empirismo cego ou do sensualismo (ABBAGNANO, 1998), mas sim fruto da relação entre os campos categoriais seletivos e a realidade. Essa relação torna a realidade cognoscível enquanto fenômeno.  O fenômeno como representação permite então classificar o que é aparentemente imponderável e reconhecer o evento, analisar seu comportamento e relações com outros eventos. 

Em Biologia, por exemplo, não se trata apenas de “estudar a vida”, mas abordar a realidade biológica por meio de suas categorias específicas, tais como células, mamíferos, ácidos nucléicos etc... Cada uma dessas categorias expressa, configurando então a linguagem, atributos e qualidades que caracterizam a matéria, formando para esse campo científico seus fundamentos ou sua especificidade. Constituem assim o seu referente (a semântica) presente no signo ou na linguagem que os abriga. Do mesmo modo, o discurso científico requer a articulação dessas categorias, evidenciando a existência de uma sintaxe.

A sintaxe é a estrutura organizacional das partes articuladas, que virão a constituir o todo. Depreende-se que o conhecimento mediado pela linguagem não é jamais da totalidade. Esse conhecimento mediado tem natureza de processo, encadeamento que conduz no tempo (diacronicamente) essa construção. A atividade científica depende da elaboração diacrônica de conceitos, proposições, relações entre operações, e teoremas.

O conceito de sintaxe remete ao de estrutura, de organização de partes num todo. Esse movimento estruturante é uma dinâmica de articulação, não sendo jamais produtora de uma totalidade imediata e de um só movimento, mas um processo de encadeamento, que conduz de maneira diacrônica o processo. A construção sintática, embora não parta de um todo produz um, uma síntese final, que se apresenta como sincronia das partes. A atividade científica que depende da elaboração conceitual e de relações entre estas, requer operações analíticas (do todo para as partes), e também sintéticas (das partes entre si e o todo). Assim, toda produção de conhecimento requer essa diacronia e sincronia, manifestando uma relação entre ciência e história, produção de conhecimento, temporalidade e estrutura.

A linguagem possibilita ainda enunciar uma relação pragmática entre o conhecimento produzido e o sujeito que o utiliza e usufrui. Todo conhecimento mediado por uma linguagem permite enunciar essa relação pragmática, entre o conhecimento e os efeitos deste sobre o sujeito a quem se destina, ou cuja vida é modificada por ele. Estes três eixos (semântico, sintático e pragmático) constituem a estrutura de um sistema operacional que conforma a base da ciência. Pode esta estrutura se estender à compreensão da Arquitetura como produção de conhecimento? O que determina a Arquitetura como ciência e ciência da linguagem?

Em Arquitetura, opera-se a partir dos fundamentos do projeto, sistema de representação utilizado pelo arquiteto para abordar o conjunto de problemas ou de antecedentes, tais como a topografia, a inserção na cidade, as normativas urbanísticas, e a matéria e a técnica construtiva. O projeto de arquitetura atende a esse conjunto de determinantes reais e propõe por meio da materialidade, um espaço ou sistema de conexões espaciais qualificadas. O projeto enquanto sistema de linguagem selecionado para acercar a realidade e propor o espaço estabelece o universo categorial que constitui a ação científica da arquitetura. A operação articuladora se realiza entre sentido e referente (o objeto ou conjunto de objetos).

A arquitetura se expressa em seu campo categorial com diversas abordagens, entre as quais está a geometria(definindo as formas arquitetônicas), a álgebra (a dimensão do espaço) e as relações espaciais e caminhos conexos (a topologia). As relações entre formas, que têm dimensão e configuram espaços conectados definem a sintaxe arquitetônica. A sintaxe arquitetônica admite duas expressões, a analítica (que decompõe o produto final em suas partes constituintes) e outra que exprime a síntese, articulando as partes no todo organizado.  O processo de projeto implica em uma sintaxe que estabelece conexões e caminhos entre partes, em busca do todo que as reúne.

A articulação sintática em Arquitetura não é apenas um jogo de somatória de partes ou formas vazias, pois envolve necessariamente uma operação intencional que visa o sujeito que deverá usufruir o espaço projetado. Trata-se de uma sintaxe regida pela pragmática, visando à representação do movimento de um sujeito real, no espaço real. Esse movimento específico, que deverá resultar em percepção do espaço projetado em sua dimensão de realidade, qualifica e determina atributos à materialidade antevista no projeto.

O projeto de arquitetura é uma construção ao mesmo tempo fundamental (porque dotada de bases ou princípios – geometria, topologia, sintaxe, semântica e pragmática) e histórica. Essa condição histórica se revela nas referências que são também matéria da proposição intencional de qualidades e atributos para o espaço projetado.

Moradiellos (2008), referindo-se às operações que geram conhecimento científico, assinala que as relações estabelecidas entre termos são ao mesmo tempo ideais, abstratas, universais e repetíveis, mas são também físicas. As relações entre o projeto e o espaço real demonstram que em arquitetura, os signos são tanto relações com outros signos, como com as coisas, com o espaço vivido que a materializa.  O conjunto das referências históricas da arquitetura é também matéria da projetação, e a Arquitetura se define como ciência humana porque visa o homem e histórica, diacrônica por natureza. O projeto é a operação cognitiva capaz de sincronizar essas múltiplas referências e intencionalidades, trazendo-as a uma só realidade.

O processo projetual, como relação entre determinantes quantitativos (métricos) e qualitativos (topológicas e conceituais), se inicia com a ação de representar o espaço métrico do terreno e sua inserção na cidade. Esse espaço métrico inicial conserva quantidades, revelando natureza algébrica, expressa no controle da relação das partes projetadas sobre esse conjunto métrico. As relações parte e todos se submetem à estrutura métrica, não podendo jamais superar a quantidade inicial, e as partes não serão jamais maiores que o todo.

A operação de organizar o espaço arquitetônico admite também uma relação de natureza algébrica e métrica entre as partes e sua totalidade. As operações algébricas no campo da matemática revelam que apesar de uma estrutura sintática que pode ser representada pela formalização (por exemplo, a equação 7 + 5 = 12 se fundamenta em uma operação que se conserva), e a soma consiste em uma operação entre termos ou partes, o sinal “+” expressa a intencionalidade subjetiva de operar. A despeito da estrutura sintática se conservar, os números significam conteúdos específicos, que devem ser somados e articulados pela estrutura sintática que permanece inalterada.

Elucidando as afirmações anteriores, Moradiellos (2008), ao discutir a participação ativa do sujeito intencional na organização de enunciados científicos, afirma que

“La verdad científica tiene lugar en la confluencia por identidad de las líneas objectivas recorridas por la propia actividad de los sujetos  humanos [...] En términos formales aritméticos, esta operación entre términos y la relación resultante se expresa así 7+ 5 =12 [...] pero tal que no puede eliminar la operación “+”, que es subjetiva: los números no se adicionan entre sí, es el matemático quien los suma” (2008: p. 6).

Seguindo ainda o raciocínio de Moradiellos, a verdade “objetiva” ou a estrutura sintática não substitui a realidade semântica, representada aqui pelo ato de somar e escolher a qualidade do que se soma.

Ao contrário,

“[...] esa verdad objetiva y universal brota de la realidad semántica del acto de juntar esos elementos” (2008: p. 6). Seguindo ainda o raciocínio de Moradiellos, a verdade “objetiva” ou a estrutura sintática não substitui a semântica, representada no caso do exemplo pelo ato de somar e escolher a qualidade do que se soma. Ao contrário, “[...] esa verdad objetiva y universal brota de la realidad semántica del acto de juntar esos elementos” (2008: p. 6).

O que foi exposto permite compreender as operações de representação do espaço arquitetônico como estrutura sintática que se conserva, mas que é modificada intencionalmente pelas conexões espaciais específicas. Assim como é o matemático quem define a qualidade da soma, cabe ao arquiteto decidir pela qualidade e quantidade dos espaços (sua especificidade), bem como decidir pelas conexões.

A operação de representar o terreno ou conjunto métrico de base intermedia os determinantes de projeto, transformando em linguagem uma situação espacial física, mediada como objeto de conhecimento para um sujeito (arquiteto) que deve criar a partir dessa realidade. A criação de espaços qualificados na ação intencional de organizar deslocamentos e fluxos humanos específicos, de modo a antecipar a futura percepção do espaço arquitetônico, constitui o processo de elaboração de significados do espaço.

Continuação

Essas qualidades criadas expressam a dimensão psicológica do fluir humano e são descritas pelas relações entre planos horizontais e deslocamentos verticais. No entanto, os estudos de Riemann possibilitaram que as superfícies existentes sob uma curva, ou o espaço curvo, determinassem um espaço não-euclidiano. A arquitetura contemporânea vem permitindo articular a qualidade gerada por superfícies não-euclidianas à quantidade de espaço através de recursos digitais de parametrização.

O desenho hoje denominado paramétrico ao envolver o volume arquitetônico em uma malha elástica que se deforma e o recobre por completo, possibilita a quantificação e o cálculo de estruturas complexas através de meios digitais. Esse recurso possibilitou que espaços não-euclidianos configurassem superfícies denominadas topológicas e que estas contivessem e abrigassem espaços humanizados. Permitiram que conexões definidas no plano horizontal da planta, e também deslocamentos verticais sejam sub-conjuntos de outros conjuntos de maior extensão, regulados pela geometria não-euclidiana. O espaço topológico (distinto portanto de superfície topológica) se define com precisão, como a configuração de caminhos entre regiões espaciais conexas, compartimentos ou partes, num ou mais níveis.

Como observa Kühl,

“[...] nossa intuição nos levaria a dizer que um conjunto é conexo por caminhos quando dados dois pontos quaisquer neste conjunto, podem ser ligados por uma linha contínua. Para apresentar este conceito de maneia precisa, definiremos primeiramente o que é um caminho topológico. O caminho será o que em nossa intuição entendemos por linha contínua” (2002, pp. 179).

O movimento no espaço se define pela ação de atravessar fronteiras ou limites, de acordo com as conexões projetadas. As conexões podem ser de naturezas distintas, em uma relação direta, linear e fluida entre regiões (uma estrutura axial, por exemplo), ou conectar elementos como ilhas fechadas (denominadas pela Topologia de Curvas de Jordan), de sorte que duas regiões adjacentes e concêntricas fechadas uma em relação à outra podem ser conectadas por uma abertura que transforma a ilha em interior, relativamente à região que a envolve.

A Topologia possibilita entrever um conjunto de estruturas espaciais qualitativas, como interior e exterior, perto e longe, separado e unido, contínuo e descontínuo, categorias abstratas a que Platão denominou a “ciência do espaço” (CONSIGLIERI, 1999). Aristóteles ao introduzir o conceito de lugar suplantaria a noção genérica e abstrata de espaço, definindo o último como “[...] a soma de todos os lugares num campo dinâmico com uma direção e propriedades qualitativas, completando os aspectos métricos” (op. cit., pp. 169). A definição aristotélica compreende o espaço como uma resultante, a partir de ação dinâmica que envolve singularidade e medida (quantidade).

O conceito de espaço como lugar implica em ação ou pragmática, ato de fluir e realizar a conexão de maneira singular (semântica), através do relacionamento entre as diversas regiões ou zonas espaciais. Tais relações exprimem o conjunto ou a totalidade (em que uma sintaxe ou relação das partes se torna evidente). Essa totalidade é também algébrica e metricamente condicionada.

 Embora a totalidade determine uma base estrutural devido às partes articuladas (sintaxe), identifica-se a necessária relação com os níveis semântico e pragmático, ao se identificar qualidades que conferem ao espaço o adjetivo de lugar. As organizações espaciais, apesar do fundamento das estruturas que se repetem e da condição métrica do espaço, produzem diferenças qualitativas.  A sintaxe ou base topológica (e métrica) é então confrontada, ou ao menos, estimulada pelas qualidades agregadas ao espaço. Resulta considerar que a arquitetura define espaços que não são meramente produto da organização de formas.

O espaço arquitetônico realiza intencionalidades, ao enfocar vivências e modos particulares de viver e fluir, conexões a partir das quais se propõe o desenrolar da vida humana, e as percepções sensíveis e arranjos espaciais destinados a essas manifestações singulares de vida. Dessa maneira, os espaços métricos envolvidos no projeto arquitetônico são também topológicos, à medida que cabe ao sujeito-arquiteto definir as “áreas semânticas” que são também métricas. A maneira intencional de projetar interligações constitui conjuntos topológicos ao possibilitar somas conexas (conectividades espaciais por caminhos).

Ciência, História, Arquitetura

As conexões entre história e ciência são recentes, iniciadas no período da Ilustração, no século XVIII. Nesse momento se formaliza um vocábulo composto, “ciência histórica”, diferenciando esse conhecimento do que se praticara desde a Antiguidade. A aproximação entre história e ciência requer o esclarecimento do que se compreende por ciência histórica.

O conhecimento histórico se distingue das formas de conhecimento mítico e religioso, identificando-se como crítico-racional, organizado, sistemático, transmitido, e passível de desenvolvimento histórico. Embora a ciência dependa de fundamentos e princípios teóricos, o acúmulo de experiência e a referência à produção científica do passado e do presente, sua historicidade, portanto, consiste também na especificidade da produção de conhecimentos. Não é estranha, sequer incômoda, a relação entre história e ciência. 

O que é ciência: a aproximação à “realidade” implica em acúmulo de conhecimentos prévios, capazes de organizar e auxiliar a interpretar essa totalidade como campo de conhecimento. A elaboração de um campo de conhecimento urge a seleção operativa de um conjunto de categorias (campo categorial), a partir do qual é possível operar sobre a realidade. A existência de categorias possibilita recortar de maneira seletiva o que está dado, abordando-o relativamente ao conjunto de enunciados propostos. Por exemplo, a Geometria somente pode se referir aos objetos materiais e aos corpos, uma vez que estes tenham sido “reduzidos” a formas geométricas, o fenômeno de conhecimento e redução às categorias da geometria. 

A produção de conhecimento depende de uma instrumentação de linguagem, hábil em enunciar as categorias necessárias e específicas a cada campo de saber, a fim de compreender a realidade e então abordá-la a partir de um determinado enfoque. Por essa razão, as ciências não são apenas produto do empirismo cego ou do sensualismo (ABBAGNANO, 1998), mas sim fruto da relação entre os campos categoriais seletivos e a realidade. Essa relação torna a realidade cognoscível enquanto fenômeno.  O fenômeno como representação permite então classificar o que é aparentemente imponderável e reconhecer o evento, analisar seu comportamento e relações com outros eventos. 

 Em Biologia, por exemplo, não se trata apenas de “estudar a vida”, mas abordar a realidade biológica por meio de suas categorias específicas, tais como células, mamíferos, ácidos nucléicos etc... Cada uma dessas categorias expressa, configurando então a linguagem, atributos e qualidades que caracterizam a matéria, formando para esse campo científico seus fundamentos ou sua especificidade. Constituem assim o seu referente (a semântica) presente no signo ou na linguagem que os abriga. Do mesmo modo, o discurso científico requer a articulação dessas categorias, evidenciando a existência de uma sintaxe.

A sintaxe é a estrutura organizacional das partes articuladas, que virão a constituir o todo. Depreende-se que o conhecimento mediado pela linguagem não é jamais da totalidade. Esse conhecimento mediado tem natureza de processo, encadeamento que conduz no tempo (diacronicamente) essa construção. A atividade científica depende da elaboração diacrônica de conceitos, proposições, relações entre operações, e teoremas.

O conceito de sintaxe remete ao de estrutura,  de organização de partes num todo. Esse movimento estruturante é uma dinâmica de articulação, não sendo jamais produtora de uma totalidade imediata e de um só movimento, mas um processo de encadeamento, que conduz de maneira diacrônica o processo. A construção sintática, embora não parta de um todo produz um, uma síntese final, que se apresenta como sincronia das partes. A atividade científica que depende da elaboração conceitual e de relações entre estas, requer operações analíticas (do todo para as partes), e também sintéticas (das partes entre si e o todo). Assim, toda produção de conhecimento requer essa diacronia e sincronia, manifestando uma relação entre ciência e história, produção de conhecimento, temporalidade e estrutura.

A linguagem possibilita ainda enunciar uma relação pragmática entre o conhecimento produzido e o sujeito que o utiliza e usufrui. Todo conhecimento mediado por uma linguagem permite enunciar essa relação pragmática, entre o conhecimento e os efeitos deste sobre o sujeito a quem se destina, ou cuja vida é modificada por ele. Estes três eixos (semântico, sintático e pragmático) constituem a estrutura de um sistema operacional que conforma a base da ciência. Pode esta estrutura se estender à compreensão da Arquitetura como produção de conhecimento? O que determina a Arquitetura como ciência e ciência da linguagem?

Em Arquitetura, opera-se a partir dos fundamentos do projeto, sistema de representação utilizado pelo arquiteto para abordar o conjunto de problemas ou de antecedentes, tais como a topografia, a inserção na cidade, as normativas urbanísticas, e a matéria e a técnica construtiva. O projeto de arquitetura atende a esse conjunto de determinantes reais e propõe por meio da materialidade, um espaço ou sistema de conexões espaciais qualificadas. O projeto enquanto sistema de linguagem selecionado para acercar a realidade e propor o espaço estabelece o universo categorial que constitui a ação científica da arquitetura. A operação articuladora se realiza entre sentido e referente (o objeto ou conjunto de objetos).

A arquitetura se expressa em seu campo categorial com diversas abordagens, entre as quais está a geometria(definindo as formas arquitetônicas), a álgebra (a dimensão do espaço) e as relações espaciais e caminhos conexos (a topologia). As relações entre formas, que têm dimensão e configuram espaços conectados definem a sintaxe arquitetônica. A sintaxe arquitetônica admite duas expressões, a analítica (que decompõe o produto final em suas partes constituintes) e outra que exprime a síntese, articulando as partes no todo organizado.  O processo de projeto implica em uma sintaxe que estabelece conexões e caminhos entre partes, em busca do todo que as reúne.

A articulação sintática em Arquitetura não é apenas um jogo de somatória de partes ou formas vazias, pois envolve necessariamente uma operação intencional que visa o sujeito que deverá usufruir o espaço projetado. Trata-se de uma sintaxe regida pela pragmática, visando à representação do movimento de um sujeito real, no espaço real. Esse movimento específico, que deverá resultar em percepção do espaço projetado em sua dimensão de realidade, qualifica e determina atributos à materialidade antevista no projeto.

O projeto de arquitetura é uma construção ao mesmo tempo fundamental (porque dotada de bases ou princípios – geometria, topologia, sintaxe, semântica e pragmática) e histórica. Essa condição histórica se revela nas referências que são também matéria da proposição intencional de qualidades e atributos para o espaço projetado.

Moradiellos (2008), referindo-se às operações que geram conhecimento científico, assinala que as relações estabelecidas entre termos são ao mesmo tempo ideais, abstratas, universais e repetíveis, mas são também físicas. As relações entre o projeto e o espaço real demonstram que em arquitetura, os signos são tanto relações com outros signos, como com as coisas, com o espaço vivido que a materializa.  O conjunto das referências históricas da arquitetura é também matéria da projetação, e a Arquitetura se define como ciência humana porque visa o homem e histórica, diacrônica por natureza. O projeto é a operação cognitiva capaz de sincronizar essas múltiplas referências e intencionalidades, trazendo-as a uma só realidade.

O processo projetual, como relação entre determinantes quantitativos (métricos) e qualitativos (topológicas e conceituais), se inicia com a ação de representar o espaço métrico do terreno e sua inserção na cidade. Esse espaço métrico inicial conserva quantidades, revelando natureza algébrica, expressa no controle da relação das partes projetadas sobre esse conjunto métrico. As relações parte e todos se submetem à estrutura métrica, não podendo jamais superar a quantidade inicial, e as partes não serão jamais maiores que o todo.

A operação de organizar o espaço arquitetônico admite também uma relação de natureza algébrica e métrica entre as partes e sua totalidade. As operações algébricas no campo da matemática revelam que apesar de uma estrutura sintática que pode ser representada pela formalização (por exemplo, a equação 7 + 5 = 12 se fundamenta em uma operação que se conserva), e a soma consiste em uma operação entre termos ou partes, o sinal “+” expressa a intencionalidade subjetiva de operar. A despeito da estrutura sintática se conservar, os números significam conteúdos específicos, que devem ser somados e articulados pela estrutura sintática que permanece inalterada.

Elucidando as afirmações anteriores, Moradiellos (2008), ao discutir a participação ativa do sujeito intencional na organização de enunciados científicos, afirma que

“La verdad científica tiene lugar en la confluencia por identidad de las líneas objectivas recorridas por la propia actividad de los sujetos  humanos [...] En términos formales aritméticos, esta operación entre términos y la relación resultante se expresa así 7+ 5 =12 [...] pero tal que no puede eliminar la operación “+”, que es subjetiva: los números no se adicionan entre sí, es el matemático quien los suma” (2008: p. 6).

Seguindo ainda o raciocínio de Moradiellos, a verdade “objetiva” ou a estrutura sintática não substitui a realidade semântica, representada aqui pelo ato de somar e escolher a qualidade do que se soma.

Ao contrário,

“[...] esa verdad objetiva y universal brota de la realidad semántica del acto de juntar esos elementos” (2008: p. 6). Seguindo ainda o raciocínio de Moradiellos, a verdade “objetiva” ou a estrutura sintática não substitui a semântica, representada no caso do exemplo pelo ato de somar e escolher a qualidade do que se soma. Ao contrário, “[...] esa verdad objetiva y universal brota de la realidad semántica del acto de juntar esos elementos” (2008: p. 6).

O que foi exposto permite compreender as operações de representação do espaço arquitetônico como estrutura sintática que se conserva, mas que é modificada intencionalmente pelas conexões espaciais específicas. Assim como é o matemático quem define a qualidade da soma, cabe ao arquiteto decidir pela qualidade e quantidade dos espaços (sua especificidade), bem como decidir pelas conexões.

A operação de representar o terreno ou conjunto métrico de base intermedia os determinantes de projeto, transformando em linguagem uma situação espacial física, mediada como objeto de conhecimento para um sujeito (arquiteto) que deve criar a partir dessa realidade. A criação de espaços qualificados na ação intencional de organizar deslocamentos e fluxos humanos específicos, de modo a antecipar a futura percepção do espaço arquitetônico, constitui o processo de elaboração de significados do espaço.

Essas qualidades criadas expressam a dimensão psicológica do fluir humano e são descritas pelas relações entre planos horizontais e deslocamentos verticais. No entanto, os estudos de Riemann possibilitaram que as superfícies existentes sob uma curva, ou o espaço curvo, determinassem um espaço não-euclidiano. A arquitetura contemporânea vem permitindo articular a qualidade gerada por superfícies não-euclidianas à quantidade de espaço através de recursos digitais de parametrização.

O desenho hoje denominado paramétrico ao envolver o volume arquitetônico em uma malha elástica que se deforma e o recobre por completo, possibilita a quantificação e o cálculo de estruturas complexas através de meios digitais. Esse recurso possibilitou que espaços não-euclidianos configurassem superfícies denominadas topológicas e que estas contivessem e abrigassem espaços humanizados. Permitiram que conexões definidas no plano horizontal da planta, e também deslocamentos verticais sejam sub-conjuntos de outros conjuntos de maior extensão, regulados pela geometria não-euclidiana. O espaço topológico (distinto portanto de superfície topológica) se define com precisão, como a configuração de caminhos entre regiões espaciais conexas, compartimentos ou partes, num ou mais níveis.

Como observa Kühl,

“[...] nossa intuição nos levaria a dizer que um conjunto é conexo por caminhos quando dados dois pontos quaisquer neste conjunto, podem ser ligados por uma linha contínua. Para apresentar este conceito de maneia precisa, definiremos primeiramente o que é um caminho topológico. O caminho será o que em nossa intuição entendemos por linha contínua” (2002, pp. 179).

O movimento no espaço se define pela ação de atravessar fronteiras ou limites, de acordo com as conexões projetadas. As conexões podem ser de naturezas distintas, em uma relação direta, linear e fluida entre regiões (uma estrutura axial, por exemplo), ou conectar elementos como ilhas fechadas (denominadas pela Topologia de Curvas de Jordan), de sorte que duas regiões adjacentes e concêntricas fechadas uma em relação à outra podem ser conectadas por uma abertura que transforma a ilha em interior, relativamente à região que a envolve.

A Topologia possibilita entrever um conjunto de estruturas espaciais qualitativas, como interior e exterior, perto e longe, separado e unido, contínuo e descontínuo, categorias abstratas a que Platão denominou a “ciência do espaço” (CONSIGLIERI, 1999). Aristóteles ao introduzir o conceito de lugar suplantaria a noção genérica e abstrata de espaço, definindo o último como “[...] a soma de todos os lugares num campo dinâmico com uma direção e propriedades qualitativas, completando os aspectos métricos” (op. cit., pp. 169). A definição aristotélica compreende o espaço como uma resultante, a partir de ação dinâmica que envolve singularidade e medida (quantidade).

O conceito de espaço como lugar implica em ação ou pragmática, ato de fluir e realizar a conexão de maneira singular (semântica), através do relacionamento entre as diversas regiões ou zonas espaciais. Tais relações exprimem o conjunto ou a totalidade (em que uma sintaxe ou relação das partes se torna evidente). Essa totalidade é também algébrica e metricamente condicionada.

 Embora a totalidade determine uma base estrutural devido às partes articuladas (sintaxe), identifica-se a necessária relação com os níveis semântico e pragmático, ao se identificar qualidades que conferem ao espaço o adjetivo de lugar. As organizações espaciais, apesar do fundamento das estruturas que se repetem e da condição métrica do espaço, produzem diferenças qualitativas.  A sintaxe ou base topológica (e métrica) é então confrontada, ou ao menos, estimulada pelas qualidades agregadas ao espaço. Resulta considerar que a arquitetura define espaços que não são meramente produto da organização de formas.

O espaço arquitetônico realiza intencionalidades, ao enfocar vivências e modos particulares de viver e fluir, conexões a partir das quais se propõe o desenrolar da vida humana, e as percepções sensíveis e arranjos espaciais destinados a essas manifestações singulares de vida. Dessa maneira, os espaços métricos envolvidos no projeto arquitetônico são também topológicos, à medida que cabe ao sujeito-arquiteto definir as “áreas semânticas” que são também métricas. A maneira intencional de projetar interligações constitui conjuntos topológicos ao possibilitar somas conexas (conectividades espaciais por caminhos).

Esses conjuntos espaciais conexos são denominados em Topologia “conjunto dos abertos”, por conectarem áreas ou superfícies, ou regiões abertas (cf. CONSIGLIERI, 1999). Em arquitetura, o conjunto métrico inicial consistindo no terreno (o todo), constitui também um conjunto topológico, pois permite operar com regiões ou “bolas abertas” (as partes). Do ponto de vista das relações topológicas que se conservam, as formas são determinantes, mas não decisivas em arquitetura, pois duas formas distintas como um círculo e um triângulo, por exemplo, podem determinar as mesmas relações de conectividade. Por essa razão, no mundo da Topologia, círculo e triângulo são ditos homeomorfos.

De fato, em Topologia qualquer polígono é homeomorfo a um círculo, e a esfera tem como invariante topológico o número de Euler, ou seja, para todo mapa de superfície da esfera tem-se v-a+ f =2. O teorema de Euler enunciado no século XVIII, refere-se a vértices, arestas e faces de poliedros convexos. Poliedros convexos ou conjuntos convexos contêm polígonos conectáveis, permitindo ir de um ao outro por caminhos inteiramente contidos no poliedro, ou seja, a união de quaisquer pontos jamais passará fora do polígono. Poliedros convexos podem ser deformados para uma superfície plana, à medida que está se constitui da reunião de regiões poligonais convexas e planas. Esta deformação revela a essência das conexões que demonstra seu caráter sintético e pragmático.

Em Arquitetura, a existência de polígonos conectáveis e orientáveis se revela na planta, em que a interface entre uma região e outra, um espaço e outro, constitui uma aresta ou vértice. Duas faces que se tocam compartilham uma aresta ou um vértice. Para o projeto arquitetônico, as conseqüências do número de Euler acarretam que uma planta é uma representação plana de elementos ou espaços específicos (semânticos), unidos por caminhos e que não ultrapassam o todo (o terreno, conjunto métrico e topológico). O todo mantém a convexidade e dentro dele se mantém o número de Euler 2.

Os espaços em planta que se conectam podem ser então pintados como um mapa obedecendo ao teorema das cinco cores. Esse teorema foi demonstrado matematicamente,

“Pode ser demonstrado que o número de Euler é um invariante topológico de superfície, ou seja, não depende da representação poliédrica que e faça dela, mas da sua forma topológica ‘essencial’. Na verdade, o número de Euler da representação poliédrica é o mesmo para qualquer mapa da superfície, desde que cada face [...] seja topologicamente equivalente (homeomorfa) a uma região poligonal plana” (SAMPAIO, 2009).

 O que serve para os mapas é útil para a arquitetura, ao propor que para cada agrupamento de cinco países, dois deles não são vizinhos, ou seja os espaços específicos e qualitativamente distintos (semântica) ou partes, em cada cinco, dois não se comunicam (aceitamos este teorema como uma premissa ou um invariante, e sua demonstração matemática). Esta é uma restrição máxima, havendo a possibilidade de relações entre uma parte e outra, duas, três etc...

Entretanto, essa invariabilidade independe de forma ou tamanho, sendo a restrição máxima de que entre cinco partes ou espaços que detêm uma semântica, dois não se tocam ou guardam fronteiras entre si. Se numa totalidade (a planta de um edifício, por exemplo), há vinte compartimentos espaciais, haverá sempre arranjos de conexões individuais de grupo e do todo que formam estruturas restritivas complexas (devendo o arquiteto modificar a qualidade dos espaços a fim de superar tais restrições).

Um dos conceitos de sintaxe é de uma estrutura oculta que modifica o seu sentido, pelas diversas maneiras possíveis de arranjos de seus significados. É isso que ocorre na topologia e em seus processos de limites de conexões, dadas pela lei de Euler.  O resultado dessa sintaxe aparece na forma de corredores, halls e outras modalidades espaciais, criadas exclusivamente para estabelecer e aperfeiçoar as conexões.

O que foi até então exposto permite estender às operações de representação do espaço arquitetônico o conceito de articulação de uma estrutura sintática que se conserva, mas que pode ser modificada intencionalmente pelas conexões espaciais específicas criadas pelo arquiteto. Assim, da mesma forma que é o matemático quem define a qualidade da soma, cabe ao arquiteto decidir pela qualidade dos espaços (sua especificidade), bem como decidir pelas conexões entre eles.

A operação de representar o terreno ou o conjunto métrico de base consiste em intermediar os determinantes físicos envolvidos no projeto, transformando em linguagem ou signo uma situação espacial física.  Esta situação é mediada como objeto de conhecimento para um sujeito (arquiteto), que deve criar a partir dessa realidade. A criação de espaços qualificados na ação intencional de organizar deslocamentos e fluxos humanos específicos, de modo a antecipar a futura percepção do espaço arquitetônico, constitui o processo de elaboração de ssignificados doespaço.

A Topologia possibilita entrever um conjunto de estruturas espaciais qualitativas, de que são exemplos as categorias:  interior e exterior, perto e longe, separado e unido, contínuo e descontínuo, categorias abstratas que Platão denominou a “ciência do espaço” (CONSIGLIERI, 1999). Aristóteles, ao introduzir o conceito de lugar supera a noção genérica e abstrata de espaço, definindo-o como “[...] a soma de todos os lugares num campo dinâmico com uma direção e propriedades qualitativas, completando os aspectos métricos” (op. cit., pp. 169). A definição aristotélica compreende o espaço como resultante, a partir da ação e dinâmica, que envolvem singularidade e medida (quantidade).

 O conceito de espaço como lugar implica em ação ou no uso (pragmática). Revela o ato de fluir e realizar conexões de maneira singular (definindo a semântica), através do relacionamento entre as diversas regiões ou zonas espaciais. Essas relações exprimem o conjunto ou a totalidade do espaço (em que uma sintaxe ou relação das partes se torna evidente). Essa totalidade é também algébrica e metricamente condicionada.

Embora a totalidade determine uma base estrutural devido à presença de partes articuladas (sintaxe), evidencia-se uma necessária relação com os níveis semântico e pragmático, ao se identificar qualidades que conferem ao espaço o adjetivo de lugar. As organizações espaciais, apesar do fundamento das estruturas que se repetem e da condição métrica do espaço, produzem diferenças qualitativas.  A sintaxe ou base topológica (e métrica) é então confrontada, ou ao menos, estimulada pelas qualidades agregadas ao espaço. Resulta considerar que a arquitetura define espaços que não são meramente produto da organização de formas.

O espaço arquitetônico realiza intencionalidades, ao sugerir vivências e modos particulares de fluir, ao criar conexões a partir das quais se propõe o desenrolar da vida humana, e as percepções sensíveis e arranjos espaciais destinados a essas manifestações singulares de vida. Dessa maneira, os espaços métricos envolvidos no projeto arquitetônico são também topológicos, à medida que cabe ao sujeito-arquiteto definir as “áreas semânticas” que são também métricas. A maneira intencional de projetar interligações constitui conjuntos topológicos ao possibilitar conectividades espaciais por caminhos.

Considerações finais

A afirmação da Arquitetura como ciência depende do estabelecimento de limites e características à atividade de criação e representação do espaço arquitetônico. O sujeito arquiteto, movido de uma linguagem mediadora da realidade, ao determinar necessidades práticas e ao criar qualidades semânticas que visam a um outro sujeito, a quem se destina o espaço criado, recriará a estrutura oculta, presente nas leis topológicas. Essa recriação, que permite superar e ultrapassar as restrições de uma estrutura espacial, quase marca indelével, que pode então ser modificada pela destinação dos espaços ao fluir humano.

A teoria das cinco cores é amplamente debatida e conhecida pelos matemáticos, como curiosidade e alvo de discussões acadêmicas. Mas é no projeto de arquitetura que revela um caráter ao mesmo tempo restritivo como estrutura e prático, demonstrando para o conhecimento arquitetônico um arcabouço científico. Esse arcabouço, passível de conhecimento e transformação pela agregação de qualidades específicas (a semântica) à estrutura sintática, contribui para revelar a complexa e difícil arte de projetar.

Essa definição de limites e características da ação de projetar é então capaz de fundamentar um campo de saber arquitetônico específico. A Arquitetura admite como sua condição intrínseca uma natureza artística, que consiste em definir qualidade (atributos) e singularidade ao espaço criado, através da produção de uma totalidade constituída de partes (espaços) que se articulam.

A criação da singularidade dessas articulações ou conexões é matéria da topologia, cujas leis determinam uma estrutura sintática ao projeto. Entretanto, apresenta-se no projeto o caráter intencional e subjetivo próprio da produção artística, definida pela agregação a esa sintaxe de um conjunto de qualidades espaciais (semântica). Tal relação entre sintaxe e semântica não é estranha  a uma possível condição científica e contribui para responder à indagação motivadora de qual é a natureza epistemológica da arquitetura, sua especificidade e seu campo de saber, bem como o papel desempenhado por esta no  “espaço epistemológico” da complexa elaboração 

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Referências Bibliográficas

ABBAGNANO, Nicola. Dicionário de Filosofia. São Paulo, Ed. Martins Fontes, 1998.

CONSIGLIERI,  Victor. Morfologia da Arquitetura Lisboa, Editorial Estampa, 1999.

DA COSTA, Newton Carneiro. O conhecimento científico. São Paulo, Discurso Editorial, 1997.

FOUCAULT, Michel. As palavras e as coisas. São Paulo, Ed. Martins Fontes, 1999.

KÜHL, Nilo. Introdução à Topologia Geral. Florianópolis, Ed. UFSC, 2002.2a. Edição.

MORADIELLOS, Enrique . El ofício de historiador. Madrid, Siglo XXI, 2008. 5ª. Edição revisada. 

PEREIRA, Julio Cesar Rodrígues.  Análise de dados qualitativos. Estratégias metodológicas para as Ciências da Saúde, Humanas e Sociais. São Paulo EDUPS/FAPESP, 2004.

SAMPAIO, João Carlos V. “Quatro cores e matemática”, Salvador, II Bienal da SBM – UFBA, disponível em www.bienasbm.ufba.be/M35.pdf. Acessado em 01/06/09.

Links Relacionados:

Visitar Ler texto de João Carlos V.Sampaio:  “Quatro cores e matemática”

Visitar  site arquiteta Zaha-Hadid

Ler sobre o matemático Leonhard Euler http://www.exatas.com/matematica/euler.html

 

Autores: 

Eunice Helena Sguizzardi Abascal

Graduada pela Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Presbiteriana Mackenzie. Doutora em estruturas Ambientais Urbanas pela FAUUSP. É professora de arquitetura na Universidade Mackenzie.

Carlos Abascal Bilbao

Graduado pela Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Presbiteriana Mackenzie. Mestre em Ciências Sociais pela Fundação Escola de Sociologia e Política de São Paulo.

 

Como citar: 

ABASCAL, Eunice Helena Squizzardi; BILBAO, Carlos Abascal. Arquitetura e Ciência: Reflexões para a construção do campo de saber arquitetônico. 5% Arquitetura + Arte, v.12, n.12, mar. abr. / 2008. Disponível em: Arquitetura e Ciência: Reflexões para a construção do campo de saber arquitetônico | 5% (arquitetonica.com)

 

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